Windkraft versus Würfeln

 

Wenn es in Studien darum geht, Strate­gien zu einer sicheren Strom­ver­sor­gung mit sogenannten erneu­er­baren Energien zu entwi­ckeln, findet man ausnahmslos nur vage Aussagen. 

 

In diesem Aufsatz wird gezeigt, warum eine Strategie zur Erzie­lung einer sicheren Strom­ver­sor­gung durch Windkraft­an­lagen nicht entwi­ckelt werden kann und in einem Land von der Größe Deutsch­land nicht entwi­ckelbar ist. Jede dieser  Strate­gien wird an physi­ka­li­schen Gesetzen und funda­men­talen Sätzen der mathe­ma­ti­schen Statistik schei­tern. Nachfol­gend soll das auf anschau­liche Weise begründet werden.

Korre­la­tion der Einspei­sung aus Windkraft­an­lagen macht Grund­last­fä­hig­keit in Deutsch­land unmög­lich

Dr. – Ing. Detlef Ahlborn


 

Beim derzei­tigen Ausbau sind alle Wind- und Solar­ener­gie­an­lagen in Deutsch­land zusammen nicht grund­last­fähig. Eine entspre­chende populär­wis­sen­schaft­liche Unter­su­chung wurde vom Verfasser im Internet unter www.vernunftkraft.de/statistik/ veröf­fent­licht. Dort wurde die Aussage getroffen, „dass die gesicherte Leistung aller Windkraft­an­lagen in Deutsch­land zusammen mit Null anzusetzen ist.

Dieser Fall ist inzwi­schen einge­treten, als die gesamte Windleis­tung am 13. März 2014 auf 34 MW (das ist ein Promille der instal­lierten Kapazität bzw. Nennleis­tung von 34.000MW) abgesunken ist. Der prakti­sche Total­aus­fall der Windkraft ist also in Deutsch­land inzwi­schen einge­treten.

An diesem Konsens unter Techni­kern und Wissen­schaft­lern ist nicht zu rütteln, schließ­lich sind die Einspei­se­kurven aller Windkraft­an­lagen in Deutsch­land öffent­lich zugäng­lich. Es ist daher nicht verwun­der­lich, wenn es hier nur „vage Aussagen“ in einschlä­gigen Studien gibt. Um diese Tatsache drückt sich die versam­melte Lobby mit ihren nachge­ord­neten Insti­tuten mit halbkon­kreten Allge­mein­plätzen herum.

Führt ein Ausbau der Windenergie zur Glättung der Einspei­sung?

In der Bewer­tung des weiteren Ausbaus auf eine Vergleich­mä­ßi­gung der Einspei­sung gehen die Einschät­zungen unter Wissen­schaft­lern weit ausein­ander. Dem Sinne nach vertritt etwa das IWES in Kassel die Auffas­sung, dass ein weiterer Ausbau zur Glättung und damit zur Vergleich­mä­ßi­gung der Einspei­sung führt. So heißt es in der am IWES in Kassel verfer­tigten „Agora Kurzstudie zur Entwick­lung der Windenergie in Deutsch­land“ z. B.: Eine großräu­mige Vertei­lung der Anlagen führt folglich zu einer Glättung der Einspei­sung.“

Wer sich jemals mit mathe­ma­ti­scher Statistik befasst hat, sieht „auf den ersten Blick“, dass diese These mathe­ma­tisch unhaltbar ist. Die Streuung oder Varia­bi­lität einer zufäl­ligen Größe wie etwa die gewor­fene Augen­zahl einer Folge von 50 Würfen mit einem Würfel wird in der Mathe­matik durch die sogenannte Varianz „gemessen“. Wenn man nun dieses Würfel-Experi­ment mit 2 Würfeln durch­führt (und damit den Ausbau der Windkraft in dieses Experi­ment einbe­zieht, weil mit mehr Würfeln gewür­felt wird) und die Summe der Augen­zahlen bildet und die Streuung dieser Summe betrachten, zeigt sich, dass die Streuung (und die Varianz!) der Summe steigt und nicht sinkt.

Diese Aussage ist evident, weil die Zahlen bei einem Würfel zwischen 1 und 6, bei zwei Würfen zwischen 2 und 12 schwanken. Dahinter verbirgt sich der Additi­ons­satz für die Varianz der mathe­ma­ti­schen Statistik. Er besagt, dass sich die Varianz einer Summe zufäl­liger Zahlen als Summe der Varianzen der einzelnen Zufalls­zahlen ergibt. Mit jedem weiteren Summanden steigt die Varianz und damit die Streuung und letzt­lich die Varia­bi­lität.

Inter­es­sierte Leser finden den mathe­ma­ti­schen Beweis zu dieser Aussage hier

Die Schluss­fol­ge­rung lautet zweifels­frei:

Ein Ausbau der Windkraft erhöht die Streuung der Einspei­sung. Die von IWES- Wissen­schaft­lern aufge­stellte Behaup­tung zur Glättung steht im klaren Wider­spruch zu eindeu­tigen Sätzen der mathe­ma­ti­schen Statistik. Die Behaup­tung ist schlicht falsch!

Wird die Einspei­sung durch den Ausbau der Windkraft verste­tigt?

Betrachtet man die Frage der gegen­sei­tigen Ergän­zung von Windkraft­an­lagen zu einer „Verste­ti­gung“ der Einspei­sung, muss etwas genauer hinge­sehen werden. Die tieferen Zusam­men­hänge aus der mathe­ma­ti­schen Statistik sind aller­dings „etwas kniff­liger“ (neudeutsch: more sophi­s­ti­cated): Das geschil­derte Würfel-Experi­ment wollen wir nun mit 3, 4, 5 und schließ­lich mit einer sehr großen Zahl an Würfeln durch­führen und die Summe der gewor­fenen Augen­zahlen dabei betrachten. Diese Summe wollen wir in Gedanken bilden, weil die Einspei­sungen aller einzelnen Windkraft­an­lagen in unserem Verbund­netz völlig analog in jedem Augen­blick addiert werden. Wenn wir dieses Experi­ment mit 50 Würfeln durch­führen sind folgende Aussagen unmit­telbar klar:

  • Als Summe wird sich sehr selten die Zahl 50 oder 300 ergeben, weil es sehr unwahr­schein­lich ist, dass 50 Mal die Augen­zahl 1 oder 6 fallen wird,
  • Die Zahl 175 wird häufig vorkommen, weil es viele Kombi­na­tionen aus Augen­zahlen gibt, die zu der Summe von 175 führen.

Abb1 Würfelversuch50

Abbil­dung 1: Summe der Augen­zahlen bei 50 Würfeln

Wertet man die Häufig­keits­ver­tei­lung dieser Summe aus, stellt man fest, dass diese Summe ungefähr entspre­chend der bekannten Normal­ver­tei­lung nach Gauß verteilt ist. Diese Erkenntnis entspricht einem funda­men­talen Satz der mathe­ma­ti­schen Statistik – dem sogenannten “zentralen Grenz­wert­satz”.

Er besagt folgendes: Bildet man die Summe aus einer großen Anzahl zufäl­liger Zahlen, dann folgt diese Summe einer Normal­ver­tei­lung umso genauer, je größer die Anzahl der Summanden ist.

Beim beschrie­benen Würfe­l­ex­pe­ri­ment wird also die Summe der Augen­zahlen um den Wert 175 schwanken, der kleinste Wert kann 50, der größte Wert kann 300 sein. Würde man die Summe der Augen­zahlen als die aus 50 einzelnen Einspei­sungen gebil­dete Summe der Einspeise-Leistungen auffassen, so kann zunächst die Aussage getroffen werden, dass diese gedachte zufäl­lige „Leistung“ grund­last­fähig ist, schließ­lich fällt sie praktisch nie auf den Wert Null ab und schwankt um einen Mittel­wert. Der aus 50 Würfen nachein­ander gebil­dete Verlauf der Summe ist in Abbil­dung 1 darge­stellt. Man  erkennt, dass die Summen-Augen­zahl um einen Mittel­wert schwankt und praktisch nie auf kleine Werte abfällt.

Nun bildet das elektri­sche Netz in Deutsch­land die Summe der Einspei­sungen aus 24000 Windkraft­an­lagen. Die Anzahl dieser Summanden übersteigt also statis­tisch die hier verwen­dete Zahl von 50 Würfeln um Größen­ord­nungen. Aufgrund des vorge­nannten Würfel-Experi­ments ist also zu erwarten, dass die Summe der Einspei­sungen auf einen gleich­mä­ßigen Kurven­ver­lauf führt, der dem in Abbil­dung 1 zumin­dest ähneln müsste.

Das ist ohne jeden Zweifel nicht der Fall: Der Verlauf der Einspei­sung zeigt das bekannte Schwan­kungs­ver­halten mit den extremen Ausschlägen der einge­speisten Leistung.

Abb2 ZeitverlaufWindleistung

Abbil­dung 2: Tatsäch­liche Einspei­sung der Windkraft­an­lagen in Deutsch­land

Darüber hinaus folgt die Summen­ein­spei­sung aller Windkraft­an­lagen Deutsch­land nicht der Normal­ver­tei­lung nach Gauß (Abbil­dung 3). Damit steht der Verlauf der tatsäch­li­chen Einspei­se­leis­tung zunächst sehr augen­schein­lich im Wider­spruch zu den Aussagen, die der Zentrale Grenz­wert­satz der mathe­ma­ti­schen Statistik für die einge­speiste Windleis­tung erwarten ließe.

Abb3 HaufigkeitDeutschland

Abbil­dung 3: Vertei­lung der Summen­ein­spei­sung in Deutsch­land

Die Übertra­gung der Resul­tate aus dem einfa­chen Würfe­l­ex­pe­ri­ment auf die Summen­ein­spei­sung der Windkraft­an­lagen ist ganz offen­sicht­lich ungerecht­fer­tigt.

Worin liegt nun der Fehler?

Zunächst ist die einge­speiste Leistung eines einzelnen Windrads anders verteilt als die Augen­zahl beim Würfeln. Letztere ist gleich­mäßig verteilt, d. h. jede Augen­zahl ist gleich wahrschein­lich = 1/6, entspre­chend einer Wahrschein­lich­keit von 16,67%. Bei einem Windrad sind kleine Leistungen sehr viel wahrschein­li­cher als große.

Das ist aller­dings nicht der Grund für die Abwei­chung der Kurven­ver­läufe, schließ­lich kann man den „Zentralen Grenz­wert­satz“ der Statistik auf jede Art von Vertei­lung verall­ge­mei­nern.[1]

Der Unter­schied zwischen dem Würfel­ver­such mit 50 Würfeln und der Addition der Einspei­sungen aus 24000 (!) Windrä­dern besteht darin, dass die gewor­fene Augen­zahl eines jeden Würfels mit der eines anderen Würfels „nichts zu tun hat“. Die gewor­fenen Augen­zahlen aller Würfel sind in statis­ti­schem Sinne unabhängig vonein­ander. Diese Aussage gilt für die Einspei­sungen der einzelnen Windräder nicht, weil die Windge­schwin­dig­keit an den verschie­denen Windrad­stand­orten bei praktisch jeder Wetter­lage in großen Flächen ähnlich ist, d. h. die einzelnen Einspei­sungen sind nicht statis­tisch unabhängig vonein­ander.

Wenn der Wind im Norden von Hessen stark weht, ist das praktisch immer auch im Süden von Hessen der Fall. Diese Aussage ist bei der üblichen Größe von Tiefdruck­ge­bieten auch nahelie­gend und gilt sinngemäß für jedes Bundes­land. Diese simple Tatsache bewirkt, dass hohe ebenso wie niedrige Einspei­sungen praktisch immer gleich­zeitig in großen Flächen auftreten. Man sagt, die Einspei­sungen sind unter­ein­ander korre­liert, d. h. im großflä­chigen Umfeld einer stich­pro­ben­artig gewählten Referenz­an­lage kann man die Einspei­sungen aller Anlagen auf diese eine Referenz­an­lage zurück­führen. Wenn man die einge­speiste Leistung einer Referenz­an­lage kennt, kann man also die Leistungen aller Anlagen im großflä­chigen Umfeld aus der Leistung der Referenz­an­lage mit hoher Wahrschein­lich­keit ermit­teln.

Diese Tatsache ist der Inhalt der statis­ti­schen Korre­la­tion. Für die gesamte Fläche von Deutsch­land entspricht also jede Referenz­an­lage im statis­ti­schen Sinne gerade einem Würfel aus dem Würfe­l­ex­pe­ri­ment, womit die Frage gestellt ist, durch wie viele Referenz­an­lagen die Einspei­sung in Deutsch­land darge­stellt, also verstanden werden kann. Diese Zahl bemisst die Inten­sität der Korre­la­tion. Ist diese Zahl klein, so ist die Korre­la­tion stark ausge­prägt, ist diese Zahl groß, ist die Korre­la­tion eher schwä­cher. Das Würfe­l­ex­pe­ri­ment hat gezeigt:

Je größer diese Zahl, desto besser können die Einspei­sungen sich unter­ein­ander ausglei­chen. Ist diese Zahl jedoch klein, ist ein gegen­sei­tiger Ausgleich der Einspei­sungen zwar grund­sätz­lich möglich, die Leistungen können aber immer wieder auf sehr kleine Werte absinken, weil es bei weniger als 5 unabhän­gigen Referenz­an­lagen häufig vorkommt, dass die Einspei­sung aller Anlagen auf sehr kleine Werte absinkt. In diesem Fall ist die Summen­ein­spei­sung prinzi­piell nicht grund­last­fähig. In diesem Zusam­men­hang haben Windkraft­an­lagen ein weiteres Problem:

Niedrige Leistungen kommen sehr häufig vor, sind also sehr wahrschein­lich, hohe Leistungen sind selten, sind also eher unwahr­schein­lich. Diese Tatsache schlägt sich dann in der Häufig­keits­ver­tei­lung der Summen­ein­spei­sung nieder, die in Abbil­dung 3 darge­stellt ist.

Abb4 Vergleich berechnet real

Abbil­dung 4: Häufig­keit der tatsäch­li­chen und der aus 3 Referenz­an­lagen berech­neten Einspei­sung

Diese Vertei­lung ist ohne jeden Zweifel nicht nach Gauß normal­ver­teilt, woraus unmit­telbar gefol­gert werden kann, dass zu deren Analyse eine kleine Anzahl unabhän­giger Referenz­an­lagen ausreicht.

Es lässt sich nachweisen, dass diese  „kleine Anzahl“ ledig­lich bei 3 liegt, d. h. die gesamte Summen­ein­spei­sung in Deutsch­land kann auf nur 3 Referenz­an­lagen zurück­ge­führt werden. Dieser Zusam­men­hang ist in Abbil­dung 4 darge­stellt. Die Einspei­sungen aller Anlagen sind also unter­ein­ander hochgradig korre­liert. Obgleich also diese 3 Referenz­an­lagen  unter­ein­ander nicht korre­liert sind, können alle 23997 restli­chen Anlagen auf diese 3 Referenz­an­lagen zurück­ge­führt werden. Die in der genannten Agora Studie auf Seite 13 veröf­fent­lichte Erkenntnis, dass Anlagen an verschie­denen Stand­orten sich ergänzen können ist sicher korrekt, gleich­wohl folgt daraus nicht, dass sich die unter­schied­li­chen Einspei­sungen zu einer Grund­last ergänzen. Wie man in der Mathe­matik sagt, ist die Bedin­gung der statis­ti­schen Unabhän­gig­keit zweier Einspei­sungen für die Grund­last­fä­hig­keit zwar notwendig, aber nicht hinrei­chend.

Es kommt nicht darauf an, ob sich einzelne Anlagen an unter­schied­li­chen Stand­orten unter­ein­ander ergänzen können (also statis­tisch unabhängig vonein­ander sind), sondern wie groß die Zahl der Anlagen ist, die an verschie­denen Stand­orten statis­tisch unabhängig vonein­ander sind. Wenn sich die Summen­ein­spei­sung aller Anlagen in Deutsch­land aktuell auf nur 3 statis­tisch unabhän­gige Referenz­an­lagen zurück­führen lässt, kann vernünf­ti­ger­weise nicht erwartet werden, dass die Anzahl der Referenz­an­lagen und damit der statis­tisch unabhän­gigen Einspei­sungen durch den Zubau an Anlagen wesent­lich anwachsen wird.

Ein Ausbau der Windkraft kann aufgrund der erwie­se­ner­maßen ausge­prägten Abhän­gig­keit der Einspei­sungen unter­ein­ander nicht zu einer Verste­ti­gung der Leistung führen. Die vom IWES im Auftrag von Agora aufge­stellte Behaup­tung wäre zwar wünschens­wert, erweist sich aber als unzutref­fend und wider­spricht dem Zentralen Grenz­wert­satz, einem funda­men­talen Satz der mathe­ma­ti­schen Statistik, der schon 1922 von dem Mathe­ma­tiker Linde­berg bewiesen wurde.

Fazit

  1. Aufgrund von funda­men­talen Sätzen der mathe­ma­ti­schen Statistik ist die summa­ri­sche Einspei­sung aus Windkraft­an­lagen in der Fläche von Deutsch­land prinzi­piell nicht grund­last­fähig. Der Ausbau der Windkraft in unserem Land kann und wird daran nichts Wesent­li­ches ändern.
  2. Die Leistungs­spitzen werden durch den Ausbau der Windkraft weiter ansteigen und die bekannten Probleme der Überpro­duk­tion von nicht verwert­baren Strom mit Auswüchsen wie den sogenannten Negativ­preisen an der Börse weiter verschärfen.
  3. Es gibt keine großtech­nisch verfüg­bare effizi­ente Speicher­tech­no­logie zur Nutzung der anstei­genden Leistungs­spitzen, so dass das Strom­netz ohne Kraft­werke im Hinter­grund nicht betrieben werden kann. Hierbei ist es völlig gleich­gültig, ob diese mit Gas, Braun- oder Stein­kohle betrieben werden. Der Ausstieg aus der Kernenergie erzwingt einen Ausbau der konven­tio­nellen Kraft­werke. Die mit der Strom­pro­duk­tion verbun­denen Kohlen­di­oxid-Emissionen werden ansteigen und nicht sinken.

 [1] Für den Fachmann: In der mathe­ma­ti­schen Literatur ist diese Aussage als Ljapunov- Bedin­gung bekannt.

Es darf berück­sich­tigt werden, dass die aktuelle Energie­po­litik, insbe­son­dere die vorge­se­henen Ausbau­kor­ri­dore für die “kosten­güns­tige” Windkraft maßgeb­lich von Herrn Rainer Baake geprägt wird. Herr Baake ist einer der Archi­tekten des EEG und wurde direkt vom “Think Tank” Agora-Energie­wende ins Amt des Staats­se­kre­tärs berufen. 

Hier finden Sie die Ausar­bei­tung als PDF.


Der vorste­hende Artikel wurde von uns im Mai 2014 veröf­fent­licht und ist inzwi­schen auch hier erschienen. Der entspre­chende mathe­ma­ti­sche Beweis wurde im Fachjournal Mining veröf­fent­licht.

Die vorste­henden Unter­su­chungen wurden von einer briti­schen Studie im Oktober 2014 glänzend bestä­tigt. Einen Bericht dazu finden Sie hier.

Bei dieser Fakten­lage versucht sich die Windkraft­lobby mit ihren nachge­ord­neten Insti­tuten inzwi­schen auf eine europäi­sche Lösung zurück zu ziehen, indem sie behauptet, ein gesamt­eu­ro­päi­sches Netz sei zum Ausgleich der Leistung fähig. Diese ebenso falsche wie oft wieder­holte Hypothese haben wir hier einem Stress­test unter­zogen.

Die Ergeb­nisse dieses Stress­tests wurden in einer engli­schen Unter­su­chung glänzend bestä­tigt. Ein gegen­sei­tiger Ausgleich der westeu­ro­päi­schen Windkraft­an­lagen unter­ein­ander ist selbst dann nicht möglich, wenn in jedem Land die gleichen Kapazi­täten bzw. Nennleis­tungen instal­liert wären.

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