Windkraft versus Würfeln
Wenn es in Studien darum geht, Strate­gien zu einer siche­ren Strom­ver­sor­gung mit sogenann­ten erneu­er­ba­ren Energien zu entwi­ckeln, findet man ausnahms­los nur vage Aussa­gen. 

In diesem Aufsatz wird gezeigt, warum eine Strate­gie zur Erzie­lung einer siche­ren Strom­ver­sor­gung durch Windkraft­an­la­gen in einem Land von der Größe Deutsch­lands nicht entwi­ckelt werden kann. Jede dieser  Strate­gien wird an physi­ka­li­schen Geset­zen und funda­men­ta­len Sätzen der mathe­ma­ti­schen Statis­tik schei­tern. Nachfol­gend soll das auf anschau­li­che Weise begrün­det werden.

Korre­la­tion der Einspei­sung aus Windkraft­an­la­gen macht Grund­last­fä­hig­keit in Deutsch­land unmög­lich

Dr. – Ing. Detlef Ahlborn

Mai 2014


Beim derzei­ti­gen Ausbau sind alle Wind- und Solar­ener­gie­an­la­gen in Deutsch­land zusam­men nicht grund­last­fä­hig. Eine entspre­chende populär­wis­sen­schaft­li­che Unter­su­chung wurde vom Verfas­ser im Inter­net unter www.vernunftkraft.de/statistik/ veröf­fent­licht. Dort wurde die Aussage getrof­fen, „dass die gesicherte Leistung aller Windkraft­an­la­gen in Deutsch­land zusam­men mit Null anzuset­zen ist.

Dieser Fall ist inzwi­schen einge­tre­ten, als die gesamte Windleis­tung am 13. März 2014 auf 34 MW (das ist ein Promille der instal­lier­ten Kapazi­tät bzw. Nennleis­tung von 34.000MW) abgesun­ken ist. Der prakti­sche Total­aus­fall der Windkraft ist also in Deutsch­land inzwi­schen einge­tre­ten.

An diesem Konsens unter Techni­kern und Wissen­schaft­lern ist nicht zu rütteln, schließ­lich sind die Einspei­se­kur­ven aller Windkraft­an­la­gen in Deutsch­land öffent­lich zugäng­lich. Es ist daher nicht verwun­der­lich, wenn es hier nur „vage Aussa­gen“ in einschlä­gi­gen Studien gibt. Um diese Tatsa­che drückt sich die versam­melte Lobby mit ihren nachge­ord­ne­ten Insti­tu­ten mit halbkon­kre­ten Allge­mein­plät­zen herum.

Führt ein Ausbau der Windener­gie zur Glättung der Einspei­sung?

In der Bewer­tung des weite­ren Ausbaus auf eine Vergleich­mä­ßi­gung der Einspei­sung gehen die Einschät­zun­gen unter Wissen­schaft­lern weit ausein­an­der. Dem Sinne nach vertritt etwa das IWES in Kassel die Auffas­sung, dass ein weite­rer Ausbau zur Glättung und damit zur Vergleich­mä­ßi­gung der Einspei­sung führt. So heißt es in der am IWES in Kassel verfer­tig­ten „Agora Kurzstu­die zur Entwick­lung der Windener­gie in Deutsch­land“ z. B.: Eine großräu­mige Vertei­lung der Anlagen führt folglich zu einer Glättung der Einspei­sung.“

Wer sich jemals mit mathe­ma­ti­scher Statis­tik befasst hat, sieht „auf den ersten Blick“, dass diese These mathe­ma­tisch unhalt­bar ist. Die Streu­ung oder Varia­bi­li­tät einer zufäl­li­gen Größe wie etwa die gewor­fene Augen­zahl einer Folge von 50 Würfen mit einem Würfel wird in der Mathe­ma­tik durch die sogenannte Varianz „gemes­sen“. Wenn man nun dieses Würfel-Experi­ment mit 2 Würfeln durch­führt (und damit den Ausbau der Windkraft in dieses Experi­ment einbe­zieht, weil mit mehr Würfeln gewür­felt wird) und die Summe der Augen­zah­len bildet und die Streu­ung dieser Summe betrach­ten, zeigt sich, dass die Streu­ung (und die Varianz!) der Summe steigt und nicht sinkt.

Diese Aussage ist evident, weil die Zahlen bei einem Würfel zwischen 1 und 6, bei zwei Würfen zwischen 2 und 12 schwan­ken. Dahin­ter verbirgt sich der Additi­ons­satz für die Varianz der mathe­ma­ti­schen Statis­tik. Er besagt, dass sich die Varianz einer Summe zufäl­li­ger Zahlen als Summe der Varian­zen der einzel­nen Zufalls­zah­len ergibt. Mit jedem weite­ren Summan­den steigt die Varianz und damit die Streu­ung und letzt­lich die Varia­bi­li­tät.

Inter­es­sierte Leser finden den mathe­ma­ti­schen Beweis zu dieser Aussage hier.

Die Schluss­fol­ge­rung lautet zweifels­frei:

Ein Ausbau der Windkraft erhöht die Streu­ung der Einspei­sung. Die von IWES- Wissen­schaft­lern aufge­stellte Behaup­tung zur Glättung steht im klaren Wider­spruch zu eindeu­ti­gen Sätzen der mathe­ma­ti­schen Statis­tik. Die Behaup­tung ist schlicht falsch!

Wird die Einspei­sung durch den Ausbau der Windkraft verste­tigt?

Betrach­tet man die Frage der gegen­sei­ti­gen Ergän­zung von Windkraft­an­la­gen zu einer „Verste­ti­gung“ der Einspei­sung, muss etwas genauer hinge­se­hen werden. Die tiefe­ren Zusam­men­hänge aus der mathe­ma­ti­schen Statis­tik sind aller­dings „etwas kniff­li­ger“ (neudeutsch: more sophisti­ca­ted): Das geschil­derte Würfel-Experi­ment wollen wir nun mit 3, 4, 5 und schließ­lich mit einer sehr großen Zahl an Würfeln durch­füh­ren und die Summe der gewor­fe­nen Augen­zah­len dabei betrach­ten. Diese Summe wollen wir in Gedan­ken bilden, weil die Einspei­sun­gen aller einzel­nen Windkraft­an­la­gen in unserem Verbund­netz völlig analog in jedem Augen­blick addiert werden. Wenn wir dieses Experi­ment mit 50 Würfeln durch­füh­ren sind folgende Aussa­gen unmit­tel­bar klar:

  • Als Summe wird sich sehr selten die Zahl 50 oder 300 ergeben, weil es sehr unwahr­schein­lich ist, dass 50 Mal die Augen­zahl 1 oder 6 fallen wird,
  • Die Zahl 175 wird häufig vorkom­men, weil es viele Kombi­na­tio­nen aus Augen­zah­len gibt, die zu der Summe von 175 führen.
Abb1 Würfelversuch50

Abbil­dung 1: Summe der Augen­zah­len bei 50 Würfeln

Wertet man die Häufig­keits­ver­tei­lung dieser Summe aus, stellt man fest, dass diese Summe ungefähr entspre­chend der bekann­ten Normal­ver­tei­lung nach Gauß verteilt ist. Diese Erkennt­nis entspricht einem funda­men­ta­len Satz der mathe­ma­ti­schen Statis­tik – dem sogenann­ten “zentra­len Grenz­wert­satz”.

Er besagt folgen­des: Bildet man die Summe aus einer großen Anzahl zufäl­li­ger Zahlen, dann folgt diese Summe einer Normal­ver­tei­lung umso genauer, je größer die Anzahl der Summan­den ist.

Beim beschrie­be­nen Würfel­ex­pe­ri­ment wird also die Summe der Augen­zah­len um den Wert 175 schwan­ken, der kleinste Wert kann 50, der größte Wert kann 300 sein. Würde man die Summe der Augen­zah­len als die aus 50 einzel­nen Einspei­sun­gen gebil­dete Summe der Einspeise-Leistun­gen auffas­sen, so kann zunächst die Aussage getrof­fen werden, dass diese gedachte zufäl­lige „Leistung“ grund­last­fä­hig ist, schließ­lich fällt sie praktisch nie auf den Wert Null ab und schwankt um einen Mittel­wert. Der aus 50 Würfen nachein­an­der gebil­dete Verlauf der Summe ist in Abbil­dung 1 darge­stellt. Man  erkennt, dass die Summen-Augen­zahl um einen Mittel­wert schwankt und praktisch nie auf kleine Werte abfällt.

Nun bildet das elektri­sche Netz in Deutsch­land die Summe der Einspei­sun­gen aus 24000 Windkraft­an­la­gen. Die Anzahl dieser Summan­den übersteigt also statis­tisch die hier verwen­dete Zahl von 50 Würfeln um Größen­ord­nun­gen. Aufgrund des vorge­nann­ten Würfel-Experi­ments ist also zu erwar­ten, dass die Summe der Einspei­sun­gen auf einen gleich­mä­ßi­gen Kurven­ver­lauf führt, der dem in Abbil­dung 1 zumin­dest ähneln müsste.

Das ist ohne jeden Zweifel nicht der Fall: Der Verlauf der Einspei­sung zeigt das bekannte Schwan­kungs­ver­hal­ten mit den extre­men Ausschlä­gen der einge­speis­ten Leistung.

Abb2 ZeitverlaufWindleistung

Abbil­dung 2: Tatsäch­li­che Einspei­sung der Windkraft­an­la­gen in Deutsch­land

Darüber hinaus folgt die Summen­ein­spei­sung aller Windkraft­an­la­gen Deutsch­land nicht der Normal­ver­tei­lung nach Gauß (Abbil­dung 3). Damit steht der Verlauf der tatsäch­li­chen Einspei­se­leis­tung zunächst sehr augen­schein­lich im Wider­spruch zu den Aussa­gen, die der Zentrale Grenz­wert­satz der mathe­ma­ti­schen Statis­tik für die einge­speiste Windleis­tung erwar­ten ließe.

Abb3 HaufigkeitDeutschland

Abbil­dung 3: Vertei­lung der Summen­ein­spei­sung in Deutsch­land

Die Übertra­gung der Resul­tate aus dem einfa­chen Würfel­ex­pe­ri­ment auf die Summen­ein­spei­sung der Windkraft­an­la­gen ist ganz offen­sicht­lich ungerecht­fer­tigt.

Worin liegt nun der Fehler?

Zunächst ist die einge­speiste Leistung eines einzel­nen Windrads anders verteilt als die Augen­zahl beim Würfeln. Letztere ist gleich­mä­ßig verteilt, d. h. jede Augen­zahl ist gleich wahrschein­lich = 1/6, entspre­chend einer Wahrschein­lich­keit von 16,67%. Bei einem Windrad sind kleine Leistun­gen sehr viel wahrschein­li­cher als große.

Das ist aller­dings nicht der Grund für die Abwei­chung der Kurven­ver­läufe, schließ­lich kann man den „Zentra­len Grenz­wert­satz“ der Statis­tik auf jede Art von Vertei­lung verall­ge­mei­nern.[1]

Der Unter­schied zwischen dem Würfel­ver­such mit 50 Würfeln und der Addition der Einspei­sun­gen aus 24000 (!) Windrä­dern besteht darin, dass die gewor­fene Augen­zahl eines jeden Würfels mit der eines anderen Würfels „nichts zu tun hat“. Die gewor­fe­nen Augen­zah­len aller Würfel sind in statis­ti­schem Sinne unabhän­gig vonein­an­der. Diese Aussage gilt für die Einspei­sun­gen der einzel­nen Windrä­der nicht, weil die Windge­schwin­dig­keit an den verschie­de­nen Windrad­stand­or­ten bei praktisch jeder Wetter­lage in großen Flächen ähnlich ist, d. h. die einzel­nen Einspei­sun­gen sind nicht statis­tisch unabhän­gig vonein­an­der.

Wenn der Wind im Norden von Hessen stark weht, ist das praktisch immer auch im Süden von Hessen der Fall. Diese Aussage ist bei der üblichen Größe von Tiefdruck­ge­bie­ten auch nahelie­gend und gilt sinnge­mäß für jedes Bundes­land. Diese simple Tatsa­che bewirkt, dass hohe ebenso wie niedrige Einspei­sun­gen praktisch immer gleich­zei­tig in großen Flächen auftre­ten. Man sagt, die Einspei­sun­gen sind unter­ein­an­der korre­liert, d. h. im großflä­chi­gen Umfeld einer stich­pro­ben­ar­tig gewähl­ten Referenz­an­lage kann man die Einspei­sun­gen aller Anlagen auf diese eine Referenz­an­lage zurück­füh­ren. Wenn man die einge­speiste Leistung einer Referenz­an­lage kennt, kann man also die Leistun­gen aller Anlagen im großflä­chi­gen Umfeld aus der Leistung der Referenz­an­lage mit hoher Wahrschein­lich­keit ermit­teln.

Diese Tatsa­che ist der Inhalt der statis­ti­schen Korre­la­tion. Für die gesamte Fläche von Deutsch­land entspricht also jede Referenz­an­lage im statis­ti­schen Sinne gerade einem Würfel aus dem Würfel­ex­pe­ri­ment, womit die Frage gestellt ist, durch wie viele Referenz­an­la­gen die Einspei­sung in Deutsch­land darge­stellt, also verstan­den werden kann. Diese Zahl bemisst die Inten­si­tät der Korre­la­tion. Ist diese Zahl klein, so ist die Korre­la­tion stark ausge­prägt, ist diese Zahl groß, ist die Korre­la­tion eher schwä­cher. Das Würfel­ex­pe­ri­ment hat gezeigt:

Je größer diese Zahl, desto besser können die Einspei­sun­gen sich unter­ein­an­der ausglei­chen. Ist diese Zahl jedoch klein, ist ein gegen­sei­ti­ger Ausgleich der Einspei­sun­gen zwar grund­sätz­lich möglich, die Leistun­gen können aber immer wieder auf sehr kleine Werte absin­ken, weil es bei weniger als 5 unabhän­gi­gen Referenz­an­la­gen häufig vorkommt, dass die Einspei­sung aller Anlagen auf sehr kleine Werte absinkt. In diesem Fall ist die Summen­ein­spei­sung prinzi­pi­ell nicht grund­last­fä­hig. In diesem Zusam­men­hang haben Windkraft­an­la­gen ein weite­res Problem:

Niedrige Leistun­gen kommen sehr häufig vor, sind also sehr wahrschein­lich, hohe Leistun­gen sind selten, sind also eher unwahr­schein­lich. Diese Tatsa­che schlägt sich dann in der Häufig­keits­ver­tei­lung der Summen­ein­spei­sung nieder, die in Abbil­dung 3 darge­stellt ist.

Abb4 Vergleich berechnet real

Abbil­dung 4: Häufig­keit der tatsäch­li­chen und der aus 3 Referenz­an­la­gen berech­ne­ten Einspei­sung

Diese Vertei­lung ist ohne jeden Zweifel nicht nach Gauß normal­ver­teilt, woraus unmit­tel­bar gefol­gert werden kann, dass zu deren Analyse eine kleine Anzahl unabhän­gi­ger Referenz­an­la­gen ausreicht.

Es lässt sich nachwei­sen, dass diese  „kleine Anzahl“ ledig­lich bei 3 liegt, d. h. die gesamte Summen­ein­spei­sung in Deutsch­land kann auf nur 3 Referenz­an­la­gen zurück­ge­führt werden. Dieser Zusam­men­hang ist in Abbil­dung 4 darge­stellt. Die Einspei­sun­gen aller Anlagen sind also unter­ein­an­der hochgra­dig korre­liert. Obgleich also diese 3 Referenz­an­la­gen  unter­ein­an­der nicht korre­liert sind, können alle 23997 restli­chen Anlagen auf diese 3 Referenz­an­la­gen zurück­ge­führt werden. Die in der genann­ten Agora Studie auf Seite 13 veröf­fent­lichte Erkennt­nis, dass Anlagen an verschie­de­nen Stand­or­ten sich ergän­zen können ist sicher korrekt, gleich­wohl folgt daraus nicht, dass sich die unter­schied­li­chen Einspei­sun­gen zu einer Grund­last ergän­zen. Wie man in der Mathe­ma­tik sagt, ist die Bedin­gung der statis­ti­schen Unabhän­gig­keit zweier Einspei­sun­gen für die Grund­last­fä­hig­keit zwar notwen­dig, aber nicht hinrei­chend.

Es kommt nicht darauf an, ob sich einzelne Anlagen an unter­schied­li­chen Stand­or­ten unter­ein­an­der ergän­zen können (also statis­tisch unabhän­gig vonein­an­der sind), sondern wie groß die Zahl der Anlagen ist, die an verschie­de­nen Stand­or­ten statis­tisch unabhän­gig vonein­an­der sind. Wenn sich die Summen­ein­spei­sung aller Anlagen in Deutsch­land aktuell auf nur 3 statis­tisch unabhän­gige Referenz­an­la­gen zurück­füh­ren lässt, kann vernünf­ti­ger­weise nicht erwar­tet werden, dass die Anzahl der Referenz­an­la­gen und damit der statis­tisch unabhän­gi­gen Einspei­sun­gen durch den Zubau an Anlagen wesent­lich anwach­sen wird.

Ein Ausbau der Windkraft kann aufgrund der erwie­se­ner­ma­ßen ausge­präg­ten Abhän­gig­keit der Einspei­sun­gen unter­ein­an­der nicht zu einer Verste­ti­gung der Leistung führen. Die vom IWES im Auftrag von Agora aufge­stellte Behaup­tung wäre zwar wünschens­wert, erweist sich aber als unzutref­fend und wider­spricht dem Zentra­len Grenz­wert­satz, einem funda­men­ta­len Satz der mathe­ma­ti­schen Statis­tik, der schon 1922 von dem Mathe­ma­ti­ker Linde­berg bewie­sen wurde.

Fazit

  1. Aufgrund von funda­men­ta­len Sätzen der mathe­ma­ti­schen Statis­tik ist die summa­ri­sche Einspei­sung aus Windkraft­an­la­gen in der Fläche von Deutsch­land prinzi­pi­ell nicht grund­last­fä­hig. Der Ausbau der Windkraft in unserem Land kann und wird daran nichts Wesent­li­ches ändern.
  2. Die Leistungs­spit­zen werden durch den Ausbau der Windkraft weiter anstei­gen und die bekann­ten Probleme der Überpro­duk­tion von nicht verwert­ba­ren Strom mit Auswüch­sen wie den sogenann­ten Negativ­prei­sen an der Börse weiter verschär­fen.
  3. Es gibt keine großtech­nisch verfüg­bare effizi­ente Speicher­tech­no­lo­gie zur Nutzung der anstei­gen­den Leistungs­spit­zen, so dass das Strom­netz ohne Kraft­werke im Hinter­grund nicht betrie­ben werden kann. Hierbei ist es völlig gleich­gül­tig, ob diese mit Gas, Braun- oder Stein­kohle betrie­ben werden. Der Ausstieg aus der Kernener­gie erzwingt einen Ausbau der konven­tio­nel­len Kraft­werke. Die mit der Strom­pro­duk­tion verbun­de­nen Kohlen­di­oxid-Emissio­nen werden anstei­gen und nicht sinken.

 [1] Für den Fachmann: In der mathe­ma­ti­schen Litera­tur ist diese Aussage als Ljapu­nov- Bedin­gung bekannt.

Es darf berück­sich­tigt werden, dass die aktuelle Energie­po­li­tik, insbe­son­dere die vorge­se­he­nen Ausbau­kor­ri­dore für die “kosten­güns­tige” Windkraft maßgeb­lich von Herrn Rainer Baake geprägt wird. Herr Baake ist einer der Archi­tek­ten des EEG und wurde direkt vom “Think Tank” Agora-Energie­wende ins Amt des Staats­se­kre­tärs berufen.  

Hier finden Sie die Ausar­bei­tung als PDF.


Der vorste­hende Artikel wurde von uns im Mai 2014 veröf­fent­licht und ist inzwi­schen auch hier erschie­nen. Der entspre­chende mathe­ma­ti­sche Beweis wurde im Fachjour­nal Mining veröf­fent­licht.

Die vorste­hen­den Unter­su­chun­gen wurden von einer briti­schen Studie im Oktober 2014 glänzend bestä­tigt. Einen Bericht dazu finden Sie hier.

Bei dieser Fakten­lage versucht sich die Windkraft­lobby mit ihren nachge­ord­ne­ten Insti­tu­ten inzwi­schen auf eine europäi­sche Lösung zurück zu ziehen, indem sie behaup­tet, ein gesamt­eu­ro­päi­sches Netz sei zum Ausgleich der Leistung fähig. Diese ebenso falsche wie oft wieder­holte Hypothese haben wir hier einem Stress­test unter­zo­gen.

Die Ergeb­nisse dieses Stress­tests wurden in einer engli­schen Unter­su­chung glänzend bestä­tigt. Ein gegen­sei­ti­ger Ausgleich der westeu­ro­päi­schen Windkraft­an­la­gen unter­ein­an­der ist selbst dann nicht möglich, wenn in jedem Land die gleichen Kapazi­tä­ten bzw. Nennleis­tun­gen instal­liert wären.

Im Dezem­ber 2015 erschie­nen Detlef Ahlborns Ergeb­nisse in der Fachzeit­schrift Energie­wirt­schaft­li­che Tages­fra­gen.

Im Juni 2017 wurde diese Veröf­fent­li­chung von den unabhän­gi­gen Wissen­schaft­lern Thomas Linne­mann und Guido S. Vanalla einem Fakten­check unter­zo­gen und in vollem Umfang verifi­ziert. Die Verfas­ser kommen überein­stim­mend zu folgen­dem Ergeb­nis: “Windener­gie trägt praktisch nicht zur Versor­gungs­si­cher­heit bei und erfor­dert 100% planbare Backup-Syteme nach dem heuti­gen Stand der Technik”. Die Studie finden Sie hier.

Im Oktober 2018 haben die selben Autoren eine Unter­su­chung zur westeu­ro­päi­schen Windstrom­pro­duk­tion veröf­fent­licht (siehe hier) und festge­stellt, dass die Windstrom­pro­duk­tion in Westeu­ropa nur einen kleinen Beitrag zu einer gesicher­ten Verfüg­bar­keit leisten kann:  “Ein Blick auf den Jahres­mi­ni­mal­wert bestä­tigt, dass selbst bei ideali­sie­ren­der Betrach­tung ohne jegli­che Netzver­luste relativ geringe perma­nent verfüg­bare (gesicherte) Leistun­gen resul­tie­ren: Für den europäi­schen Windpark waren es im Jahr 2017 rund 5 % der Nennleis­tung bzw. knapp 7.900 MW.”

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