Windkraft versus Würfeln
Wenn es in Studien darum geht, Strate­gien zu einer siche­ren Strom­ver­sor­gung mit sogenann­ten erneu­er­ba­ren Energien zu entwi­ckeln, findet man ausnahms­los nur vage Aussagen. 

In diesem Aufsatz wird gezeigt, warum eine Strate­gie zur Erzie­lung einer siche­ren Strom­ver­sor­gung durch Windkraft­an­la­gen in einem Land von der Größe Deutsch­lands nicht entwi­ckelt werden kann. Jede dieser  Strate­gien wird an physi­ka­li­schen Geset­zen und funda­men­ta­len Sätzen der mathe­ma­ti­schen Statis­tik schei­tern. Nachfol­gend soll das auf anschau­li­che Weise begrün­det werden.

Korre­la­tion der Einspei­sung aus Windkraft­an­la­gen macht Grund­last­fä­hig­keit in Deutsch­land unmöglich

Dr. – Ing. Detlef Ahlborn 

Mai 2014


Beim derzei­ti­gen Ausbau sind alle Wind- und Solar­ener­gie­an­la­gen in Deutsch­land zusam­men nicht grund­last­fä­hig. Eine entspre­chende populär­wis­sen­schaft­li­che Unter­su­chung wurde vom Verfas­ser im Inter­net unter www.vernunftkraft.de/statistik/ veröf­fent­licht. Dort wurde die Aussage getrof­fen, „dass die gesicherte Leistung aller Windkraft­an­la­gen in Deutsch­land zusam­men mit Null anzuset­zen ist.

Dieser Fall ist inzwi­schen einge­tre­ten, als die gesamte Windleis­tung am 13. März 2014 auf 34 MW (das ist ein Promille der instal­lier­ten Kapazi­tät bzw. Nennleis­tung von 34.000MW) abgesun­ken ist. Der prakti­sche Total­aus­fall der Windkraft ist also in Deutsch­land inzwi­schen eingetreten.

An diesem Konsens unter Techni­kern und Wissen­schaft­lern ist nicht zu rütteln, schließ­lich sind die Einspei­se­kur­ven aller Windkraft­an­la­gen in Deutsch­land öffent­lich zugäng­lich. Es ist daher nicht verwun­der­lich, wenn es hier nur „vage Aussa­gen“ in einschlä­gi­gen Studien gibt. Um diese Tatsa­che drückt sich die versam­melte Lobby mit ihren nachge­ord­ne­ten Insti­tu­ten mit halbkon­kre­ten Allge­mein­plät­zen herum.

Führt ein Ausbau der Windener­gie zur Glättung der Einspeisung?

In der Bewer­tung des weite­ren Ausbaus auf eine Vergleich­mä­ßi­gung der Einspei­sung gehen die Einschät­zun­gen unter Wissen­schaft­lern weit ausein­an­der. Dem Sinne nach vertritt etwa das IWES in Kassel die Auffas­sung, dass ein weite­rer Ausbau zur Glättung und damit zur Vergleich­mä­ßi­gung der Einspei­sung führt. So heißt es in der am IWES in Kassel verfer­tig­ten „Agora Kurzstu­die zur Entwick­lung der Windener­gie in Deutsch­land“ z. B.: Eine großräu­mige Vertei­lung der Anlagen führt folglich zu einer Glättung der Einspei­sung.“

Wer sich jemals mit mathe­ma­ti­scher Statis­tik befasst hat, sieht „auf den ersten Blick“, dass diese These mathe­ma­tisch unhalt­bar ist. Die Streu­ung oder Varia­bi­li­tät einer zufäl­li­gen Größe wie etwa die gewor­fene Augen­zahl einer Folge von 50 Würfen mit einem Würfel wird in der Mathe­ma­tik durch die sogenannte Varianz „gemes­sen“. Wenn man nun dieses Würfel-Experi­ment mit 2 Würfeln durch­führt (und damit den Ausbau der Windkraft in dieses Experi­ment einbe­zieht, weil mit mehr Würfeln gewür­felt wird) und die Summe der Augen­zah­len bildet und die Streu­ung dieser Summe betrach­ten, zeigt sich, dass die Streu­ung (und die Varianz!) der Summe steigt und nicht sinkt.

Diese Aussage ist evident, weil die Zahlen bei einem Würfel zwischen 1 und 6, bei zwei Würfen zwischen 2 und 12 schwan­ken. Dahin­ter verbirgt sich der Additi­ons­satz für die Varianz der mathe­ma­ti­schen Statis­tik. Er besagt, dass sich die Varianz einer Summe zufäl­li­ger Zahlen als Summe der Varian­zen der einzel­nen Zufalls­zah­len ergibt. Mit jedem weite­ren Summan­den steigt die Varianz und damit die Streu­ung und letzt­lich die Variabilität.

Inter­es­sierte Leser finden den mathe­ma­ti­schen Beweis zu dieser Aussage hier.

Die Schluss­fol­ge­rung lautet zweifelsfrei:

Ein Ausbau der Windkraft erhöht die Streu­ung der Einspei­sung. Die von IWES- Wissen­schaft­lern aufge­stellte Behaup­tung zur Glättung steht im klaren Wider­spruch zu eindeu­ti­gen Sätzen der mathe­ma­ti­schen Statis­tik. Die Behaup­tung ist schlicht falsch!

Wird die Einspei­sung durch den Ausbau der Windkraft verstetigt?

Betrach­tet man die Frage der gegen­sei­ti­gen Ergän­zung von Windkraft­an­la­gen zu einer „Verste­ti­gung“ der Einspei­sung, muss etwas genauer hinge­se­hen werden. Die tiefe­ren Zusam­men­hänge aus der mathe­ma­ti­schen Statis­tik sind aller­dings „etwas kniff­li­ger“ (neudeutsch: more sophisti­ca­ted): Das geschil­derte Würfel-Experi­ment wollen wir nun mit 3, 4, 5 und schließ­lich mit einer sehr großen Zahl an Würfeln durch­füh­ren und die Summe der gewor­fe­nen Augen­zah­len dabei betrach­ten. Diese Summe wollen wir in Gedan­ken bilden, weil die Einspei­sun­gen aller einzel­nen Windkraft­an­la­gen in unserem Verbund­netz völlig analog in jedem Augen­blick addiert werden. Wenn wir dieses Experi­ment mit 50 Würfeln durch­füh­ren sind folgende Aussa­gen unmit­tel­bar klar:

  • Als Summe wird sich sehr selten die Zahl 50 oder 300 ergeben, weil es sehr unwahr­schein­lich ist, dass 50 Mal die Augen­zahl 1 oder 6 fallen wird,
  • Die Zahl 175 wird häufig vorkom­men, weil es viele Kombi­na­tio­nen aus Augen­zah­len gibt, die zu der Summe von 175 führen.
Abb1 Würfelversuch50

Abbil­dung 1: Summe der Augen­zah­len bei 50 Würfeln

Wertet man die Häufig­keits­ver­tei­lung dieser Summe aus, stellt man fest, dass diese Summe ungefähr entspre­chend der bekann­ten Normal­ver­tei­lung nach Gauß verteilt ist. Diese Erkennt­nis entspricht einem funda­men­ta­len Satz der mathe­ma­ti­schen Statis­tik – dem sogenann­ten “zentra­len Grenz­wert­satz”.

Er besagt folgen­des: Bildet man die Summe aus einer großen Anzahl zufäl­li­ger Zahlen, dann folgt diese Summe einer Normal­ver­tei­lung umso genauer, je größer die Anzahl der Summan­den ist.

Beim beschrie­be­nen Würfel­ex­pe­ri­ment wird also die Summe der Augen­zah­len um den Wert 175 schwan­ken, der kleinste Wert kann 50, der größte Wert kann 300 sein. Würde man die Summe der Augen­zah­len als die aus 50 einzel­nen Einspei­sun­gen gebil­dete Summe der Einspeise-Leistun­gen auffas­sen, so kann zunächst die Aussage getrof­fen werden, dass diese gedachte zufäl­lige „Leistung“ grund­last­fä­hig ist, schließ­lich fällt sie praktisch nie auf den Wert Null ab und schwankt um einen Mittel­wert. Der aus 50 Würfen nachein­an­der gebil­dete Verlauf der Summe ist in Abbil­dung 1 darge­stellt. Man  erkennt, dass die Summen-Augen­zahl um einen Mittel­wert schwankt und praktisch nie auf kleine Werte abfällt.

Nun bildet das elektri­sche Netz in Deutsch­land die Summe der Einspei­sun­gen aus 24000 Windkraft­an­la­gen. Die Anzahl dieser Summan­den übersteigt also statis­tisch die hier verwen­dete Zahl von 50 Würfeln um Größen­ord­nun­gen. Aufgrund des vorge­nann­ten Würfel-Experi­ments ist also zu erwar­ten, dass die Summe der Einspei­sun­gen auf einen gleich­mä­ßi­gen Kurven­ver­lauf führt, der dem in Abbil­dung 1 zumin­dest ähneln müsste.

Das ist ohne jeden Zweifel nicht der Fall: Der Verlauf der Einspei­sung zeigt das bekannte Schwan­kungs­ver­hal­ten mit den extre­men Ausschlä­gen der einge­speis­ten Leistung.

Abb2 ZeitverlaufWindleistung

Abbil­dung 2: Tatsäch­li­che Einspei­sung der Windkraft­an­la­gen in Deutschland

Darüber hinaus folgt die Summen­ein­spei­sung aller Windkraft­an­la­gen Deutsch­land nicht der Normal­ver­tei­lung nach Gauß (Abbil­dung 3). Damit steht der Verlauf der tatsäch­li­chen Einspei­se­leis­tung zunächst sehr augen­schein­lich im Wider­spruch zu den Aussa­gen, die der Zentrale Grenz­wert­satz der mathe­ma­ti­schen Statis­tik für die einge­speiste Windleis­tung erwar­ten ließe.

Abb3 HaufigkeitDeutschland

Abbil­dung 3: Vertei­lung der Summen­ein­spei­sung in Deutschland

Die Übertra­gung der Resul­tate aus dem einfa­chen Würfel­ex­pe­ri­ment auf die Summen­ein­spei­sung der Windkraft­an­la­gen ist ganz offen­sicht­lich ungerechtfertigt.

Worin liegt nun der Fehler?

Zunächst ist die einge­speiste Leistung eines einzel­nen Windrads anders verteilt als die Augen­zahl beim Würfeln. Letztere ist gleich­mä­ßig verteilt, d. h. jede Augen­zahl ist gleich wahrschein­lich = 1/6, entspre­chend einer Wahrschein­lich­keit von 16,67%. Bei einem Windrad sind kleine Leistun­gen sehr viel wahrschein­li­cher als große.

Das ist aller­dings nicht der Grund für die Abwei­chung der Kurven­ver­läufe, schließ­lich kann man den „Zentra­len Grenz­wert­satz“ der Statis­tik auf jede Art von Vertei­lung verall­ge­mei­nern.[1]

Der Unter­schied zwischen dem Würfel­ver­such mit 50 Würfeln und der Addition der Einspei­sun­gen aus 24000 (!) Windrä­dern besteht darin, dass die gewor­fene Augen­zahl eines jeden Würfels mit der eines anderen Würfels „nichts zu tun hat“. Die gewor­fe­nen Augen­zah­len aller Würfel sind in statis­ti­schem Sinne unabhän­gig vonein­an­der. Diese Aussage gilt für die Einspei­sun­gen der einzel­nen Windrä­der nicht, weil die Windge­schwin­dig­keit an den verschie­de­nen Windrad­stand­or­ten bei praktisch jeder Wetter­lage in großen Flächen ähnlich ist, d. h. die einzel­nen Einspei­sun­gen sind nicht statis­tisch unabhän­gig voneinander.

Wenn der Wind im Norden von Hessen stark weht, ist das praktisch immer auch im Süden von Hessen der Fall. Diese Aussage ist bei der üblichen Größe von Tiefdruck­ge­bie­ten auch nahelie­gend und gilt sinnge­mäß für jedes Bundes­land. Diese simple Tatsa­che bewirkt, dass hohe ebenso wie niedrige Einspei­sun­gen praktisch immer gleich­zei­tig in großen Flächen auftre­ten. Man sagt, die Einspei­sun­gen sind unter­ein­an­der korre­liert, d. h. im großflä­chi­gen Umfeld einer stich­pro­ben­ar­tig gewähl­ten Referenz­an­lage kann man die Einspei­sun­gen aller Anlagen auf diese eine Referenz­an­lage zurück­füh­ren. Wenn man die einge­speiste Leistung einer Referenz­an­lage kennt, kann man also die Leistun­gen aller Anlagen im großflä­chi­gen Umfeld aus der Leistung der Referenz­an­lage mit hoher Wahrschein­lich­keit ermitteln.

Diese Tatsa­che ist der Inhalt der statis­ti­schen Korre­la­tion. Für die gesamte Fläche von Deutsch­land entspricht also jede Referenz­an­lage im statis­ti­schen Sinne gerade einem Würfel aus dem Würfel­ex­pe­ri­ment, womit die Frage gestellt ist, durch wie viele Referenz­an­la­gen die Einspei­sung in Deutsch­land darge­stellt, also verstan­den werden kann. Diese Zahl bemisst die Inten­si­tät der Korre­la­tion. Ist diese Zahl klein, so ist die Korre­la­tion stark ausge­prägt, ist diese Zahl groß, ist die Korre­la­tion eher schwä­cher. Das Würfel­ex­pe­ri­ment hat gezeigt:

Je größer diese Zahl, desto besser können die Einspei­sun­gen sich unter­ein­an­der ausglei­chen. Ist diese Zahl jedoch klein, ist ein gegen­sei­ti­ger Ausgleich der Einspei­sun­gen zwar grund­sätz­lich möglich, die Leistun­gen können aber immer wieder auf sehr kleine Werte absin­ken, weil es bei weniger als 5 unabhän­gi­gen Referenz­an­la­gen häufig vorkommt, dass die Einspei­sung aller Anlagen auf sehr kleine Werte absinkt. In diesem Fall ist die Summen­ein­spei­sung prinzi­pi­ell nicht grund­last­fä­hig. In diesem Zusam­men­hang haben Windkraft­an­la­gen ein weite­res Problem:

Niedrige Leistun­gen kommen sehr häufig vor, sind also sehr wahrschein­lich, hohe Leistun­gen sind selten, sind also eher unwahr­schein­lich. Diese Tatsa­che schlägt sich dann in der Häufig­keits­ver­tei­lung der Summen­ein­spei­sung nieder, die in Abbil­dung 3 darge­stellt ist.

Abb4 Vergleich berechnet real

Abbil­dung 4: Häufig­keit der tatsäch­li­chen und der aus 3 Referenz­an­la­gen berech­ne­ten Einspeisung

Diese Vertei­lung ist ohne jeden Zweifel nicht nach Gauß normal­ver­teilt, woraus unmit­tel­bar gefol­gert werden kann, dass zu deren Analyse eine kleine Anzahl unabhän­gi­ger Referenz­an­la­gen ausreicht.

Es lässt sich nachwei­sen, dass diese  „kleine Anzahl“ ledig­lich bei 3 liegt, d. h. die gesamte Summen­ein­spei­sung in Deutsch­land kann auf nur 3 Referenz­an­la­gen zurück­ge­führt werden. Dieser Zusam­men­hang ist in Abbil­dung 4 darge­stellt. Die Einspei­sun­gen aller Anlagen sind also unter­ein­an­der hochgra­dig korre­liert. Obgleich also diese 3 Referenz­an­la­gen  unter­ein­an­der nicht korre­liert sind, können alle 23997 restli­chen Anlagen auf diese 3 Referenz­an­la­gen zurück­ge­führt werden. Die in der genann­ten Agora Studie auf Seite 13 veröf­fent­lichte Erkennt­nis, dass Anlagen an verschie­de­nen Stand­or­ten sich ergän­zen können ist sicher korrekt, gleich­wohl folgt daraus nicht, dass sich die unter­schied­li­chen Einspei­sun­gen zu einer Grund­last ergän­zen. Wie man in der Mathe­ma­tik sagt, ist die Bedin­gung der statis­ti­schen Unabhän­gig­keit zweier Einspei­sun­gen für die Grund­last­fä­hig­keit zwar notwen­dig, aber nicht hinreichend.

Es kommt nicht darauf an, ob sich einzelne Anlagen an unter­schied­li­chen Stand­or­ten unter­ein­an­der ergän­zen können (also statis­tisch unabhän­gig vonein­an­der sind), sondern wie groß die Zahl der Anlagen ist, die an verschie­de­nen Stand­or­ten statis­tisch unabhän­gig vonein­an­der sind. Wenn sich die Summen­ein­spei­sung aller Anlagen in Deutsch­land aktuell auf nur 3 statis­tisch unabhän­gige Referenz­an­la­gen zurück­füh­ren lässt, kann vernünf­ti­ger­weise nicht erwar­tet werden, dass die Anzahl der Referenz­an­la­gen und damit der statis­tisch unabhän­gi­gen Einspei­sun­gen durch den Zubau an Anlagen wesent­lich anwach­sen wird.

Ein Ausbau der Windkraft kann aufgrund der erwie­se­ner­ma­ßen ausge­präg­ten Abhän­gig­keit der Einspei­sun­gen unter­ein­an­der nicht zu einer Verste­ti­gung der Leistung führen. Die vom IWES im Auftrag von Agora aufge­stellte Behaup­tung wäre zwar wünschens­wert, erweist sich aber als unzutref­fend und wider­spricht dem Zentra­len Grenz­wert­satz, einem funda­men­ta­len Satz der mathe­ma­ti­schen Statis­tik, der schon 1922 von dem Mathe­ma­ti­ker Linde­berg bewie­sen wurde.

Fazit

  1. Aufgrund von funda­men­ta­len Sätzen der mathe­ma­ti­schen Statis­tik ist die summa­ri­sche Einspei­sung aus Windkraft­an­la­gen in der Fläche von Deutsch­land prinzi­pi­ell nicht grund­last­fä­hig. Der Ausbau der Windkraft in unserem Land kann und wird daran nichts Wesent­li­ches ändern.
  2. Die Leistungs­spit­zen werden durch den Ausbau der Windkraft weiter anstei­gen und die bekann­ten Probleme der Überpro­duk­tion von nicht verwert­ba­ren Strom mit Auswüch­sen wie den sogenann­ten Negativ­prei­sen an der Börse weiter verschärfen.
  3. Es gibt keine großtech­nisch verfüg­bare effizi­ente Speicher­tech­no­lo­gie zur Nutzung der anstei­gen­den Leistungs­spit­zen, so dass das Strom­netz ohne Kraft­werke im Hinter­grund nicht betrie­ben werden kann. Hierbei ist es völlig gleich­gül­tig, ob diese mit Gas, Braun- oder Stein­kohle betrie­ben werden. Der Ausstieg aus der Kernener­gie erzwingt einen Ausbau der konven­tio­nel­len Kraft­werke. Die mit der Strom­pro­duk­tion verbun­de­nen Kohlen­di­oxid-Emissio­nen werden anstei­gen und nicht sinken.

 [1] Für den Fachmann: In der mathe­ma­ti­schen Litera­tur ist diese Aussage als Ljapu­nov- Bedin­gung bekannt.

Es darf berück­sich­tigt werden, dass die aktuelle Energie­po­li­tik, insbe­son­dere die vorge­se­he­nen Ausbau­kor­ri­dore für die “kosten­güns­tige” Windkraft maßgeb­lich von Herrn Rainer Baake geprägt wird. Herr Baake ist einer der Archi­tek­ten des EEG und wurde direkt vom “Think Tank” Agora-Energie­wende ins Amt des Staats­se­kre­tärs berufen. 

Hier finden Sie die Ausar­bei­tung als PDF.


Der vorste­hende Artikel wurde von uns im Mai 2014 veröf­fent­licht und ist inzwi­schen auch hier erschie­nen. Der entspre­chende mathe­ma­ti­sche Beweis wurde im Fachjour­nal Mining veröf­fent­licht.

Die vorste­hen­den Unter­su­chun­gen wurden von einer briti­schen Studie im Oktober 2014 glänzend bestä­tigt. Einen Bericht dazu finden Sie hier.

Bei dieser Fakten­lage versucht sich die Windkraft­lobby mit ihren nachge­ord­ne­ten Insti­tu­ten inzwi­schen auf eine europäi­sche Lösung zurück zu ziehen, indem sie behaup­tet, ein gesamt­eu­ro­päi­sches Netz sei zum Ausgleich der Leistung fähig. Diese ebenso falsche wie oft wieder­holte Hypothese haben wir hier einem Stress­test unterzogen.

Die Ergeb­nisse dieses Stress­tests wurden in einer engli­schen Unter­su­chung glänzend bestä­tigt. Ein gegen­sei­ti­ger Ausgleich der westeu­ro­päi­schen Windkraft­an­la­gen unter­ein­an­der ist selbst dann nicht möglich, wenn in jedem Land die gleichen Kapazi­tä­ten bzw. Nennleis­tun­gen instal­liert wären.

Im Dezem­ber 2015 erschie­nen Detlef Ahlborns Ergeb­nisse in der Fachzeit­schrift Energie­wirt­schaft­li­che Tages­fra­gen.

Im Juni 2017 wurde diese Veröf­fent­li­chung von den unabhän­gi­gen Wissen­schaft­lern Thomas Linne­mann und Guido S. Vanalla einem Fakten­check unter­zo­gen und in vollem Umfang verifi­ziert. Die Verfas­ser kommen überein­stim­mend zu folgen­dem Ergeb­nis: “Windener­gie trägt praktisch nicht zur Versor­gungs­si­cher­heit bei und erfor­dert 100% planbare Backup-Syteme nach dem heuti­gen Stand der Technik”. Die Studie finden Sie hier.

Im Oktober 2018 haben die selben Autoren eine Unter­su­chung zur westeu­ro­päi­schen Windstrom­pro­duk­tion veröf­fent­licht (siehe hier) und festge­stellt, dass die Windstrom­pro­duk­tion in Westeu­ropa nur einen kleinen Beitrag zu einer gesicher­ten Verfüg­bar­keit leisten kann:  “Ein Blick auf den Jahres­mi­ni­mal­wert bestä­tigt, dass selbst bei ideali­sie­ren­der Betrach­tung ohne jegli­che Netzver­luste relativ geringe perma­nent verfüg­bare (gesicherte) Leistun­gen resul­tie­ren: Für den europäi­schen Windpark waren es im Jahr 2017 rund 5 % der Nennleis­tung bzw. knapp 7.900 MW.”

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